Британский математик Тимоти Гауэрс сообщил, что ChatGPT 5.5 Pro помог получить результаты по открытым задачам теории чисел и заметно улучшил уже известные оценки. По словам Гауэрса, один из ключевых шагов модели исследователь Исаак Раджагопал назвал «полностью оригинальным».
В своем блоге лауреат Филдсовской премии написал, что модель выполнила работу уровня аспирантского исследования по математике, а его собственный вклад был нулевым. По словам Гауэрса, на всё ушло менее двух часов, при этом он «даже не использовал какие-то хитрые промпты».
Гауэрс, который занимает кафедру комбинаторики в Collège de France и состоит в Trinity College Cambridge, дал модели открытые задачи из статьи теоретика чисел Мела Натанcона. В этой работе разбираются возможные размеры некоторых множеств сумм целых чисел и способы строить множества с заданными свойствами.
Натансон ранее доказал для одной из задач экспоненциальную оценку и поставил вопрос, можно ли ее улучшить. Как пишет Гауэрс, после 17 минут и 5 секунд размышления ChatGPT 5.5 Pro предложил оптимальную конструкцию с квадратичной оценкой.
Ключевая идея состояла в замене одного элемента доказательства Натанcона на более эффективный вариант, хорошо известный в комбинаторике. Однако его применение к этой конкретной задаче не было очевидным.
После этого ChatGPT по просьбе Гауэрса переписал аргументацию в виде LaTeX-препринта за 2 минуты и 23 секунды. Гауэрс проверил корректность текста, а затем попросил модель решить связанную вариацию задачи. С ней система, по его словам, справилась без проблем. Оба результата доступны в виде препринта.
Обобщенная версия задачи оказалась заметно труднее. По ней уже была работа студента MIT Исаака Раджагопала, который ранее получил экспоненциальную зависимость. Гауэрс передал модели статью Раджагопала и попросил улучшить результат.
Через 16 минут и 41 секунду модель предложила первое улучшение. Раджагопал признал этот шаг корректным, но назвал его обычной модификацией собственной работы.
Затем Гауэрс, как он сам пишет, «пожадничал» и попросил ChatGPT найти куда более сильную оценку. Через 13 минут и 33 секунды модель сообщила, что настроена оптимистично, но два технических утверждения еще нужно проверить. Еще через 9 минут и 12 секунд проверка была завершена.
Итоговый препринт был готов за 31 минуту и 40 секунд. Модель улучшила оценку с экспоненциальной до полиномиальной.
По словам Гауэрса, Раджагопал заявил, что результаты «почти наверняка корректны» как на уровне отдельных шагов доказательства, так и на уровне самих идей. При этом он отдельно отметил, что переход к полиномиальной оценке был действительно впечатляющим.
Раджагопал назвал ключевую идею модели «довольно изобретательной». По его словам, система нашла неожиданный способ сжимать определенные алгебраические структуры так, чтобы они помещались в намного меньший числовой диапазон и при этом сохраняли важные комбинаторные свойства.
«Это идея, которой я бы очень гордился, если бы придумал ее после недели или двух размышлений, а ChatGPT нашел и доказал ее меньше чем за час, используя методы, похожие на те, что были в моем доказательстве», — написал Раджагопал. Насколько он может судить, идея была «полностью оригинальной».
Сам Гауэрс оценил результат как «вполне достойную главу диссертации по комбинаторике». Он подчеркнул, что это не «поразительный результат», так как работа сильно опирается на идеи Раджагопала, но это нетривиальное продолжение этих идей.
По его мнению, аспиранту пришлось бы потратить много времени, чтобы разобраться в статье Раджагопала, найти слабые места и перестроить методы. Из этого Гауэрс делает более широкий вывод: «Нижняя планка вклада в математику теперь будет такой: нужно доказать то, что LLM не могут доказать, а не просто то, что до сих пор никто не доказал и что кому-то кажется интересным».
При этом он оговаривается, что аспиранты могут использовать LLM как инструмент. Тогда главной задачей станет создание результата в сотрудничестве с LLM, который модели не могут получить самостоятельно.
Гауэрс предлагает и мысленный эксперимент: «Предположим, математик решил крупную задачу через долгий обмен с LLM, где сам он полезно направлял процесс, но всю техническую работу и главные идеи дала модель. Считали бы мы это большим достижением математика? Я так не думаю».
Несмотря на это, он видит ценность в самостоятельной работе над трудными задачами. По его словам, те, кто решал такие задачи сами, получают понимание процесса поиска решения, которого нельзя достичь простым чтением. Он прогнозирует, что у тех, кто начинает аспирантуру сейчас и закончит ее не раньше 2029 года, математические исследования к тому времени изменятся до неузнаваемости.
Эта позиция перекликается с взглядами Терренса Тао, который ранее описывал идею «математики промышленного масштаба» с поддержкой ИИ, где большие команды ведут широкие исследования вместо одиночной многолетней работы над узкими задачами.
Ранее Тао сравнивал ИИ-модели с «посредственными, но не совсем некомпетентными» научными ассистентами. Опыт Гауэрса с ChatGPT 5.5 Pro, как отмечается в материале, показывает, что эта оценка уже может быть устаревшей. Последние комментарии Тао также стали заметно более позитивными.
В тексте приводятся и другие примеры применения ИИ в математике. Ранее исследователи OpenAI утверждали, что одна из моделей GPT «нашла» решение задачи Эрдёша, но на деле система лишь обнаружила уже существующее решение в литературе и не создала собственное доказательство.
Затем, по словам Тао, GPT-5.2 Pro более или менее автономно решила задачу Эрдёша №728, для которой не удалось найти готовое решение в опубликованных работах. После этого GPT-5.4 Pro пошла дальше и решила давнюю открытую задачу Эрдёша.
Похожие сдвиги, как утверждается в статье, появились и в других дисциплинах. В декабре 2025 года физик опубликовал работу, где центральная идея пришла от GPT-5. Автор ожидает, что гибридная работа человека и ИИ скоро станет стандартом в математике, физике и других формальных науках.
Google DeepMind, в свою очередь, столкнулась и с успехами, и с заметными ограничениями своего ИИ-агента Aletheia на базе Gemini Deep Think. Система самостоятельно написала математическую статью, опровергла многолетнее предположение и нашла ошибку в статье по криптографии. Но при системной проверке на 700 открытых математических задачах пригодными оказались лишь 6,5% ответов.
Тао также подчеркивал, что задачи Эрдёша различаются по трудности на несколько порядков. Поэтому сам по себе факт, что задача оставалась открытой 50 лет и ее решил ИИ, не означает, что люди безуспешно пытались решить ее все это время. Во многих случаях за такие задачи просто никто всерьез не брался.
Источник: The Decoder, блог Тимоти Гауэрса.
